TRABAJO DE CIRCUITOS ELECTRICOS

UNIVERSIDAD CATOLICA DE CUENCA


REALIZADO POR:
FERNANDO BERMEO
CARLOS LLIVICOTA

SISTEMAS POLIFASICOS

v  SISTEMAS POLIFASICOS

El generador trifasico

 El generador trifasico tiene  tienen tres bibinas de induccion  situadad a 120  entre si sobre el estator, como se muestra sombolicamente  en la figura dado que las tres bibinas  tienen un numero igual  de vueltas  y cada bibina gira con la misma velocidad.

Voltajes de fase de un generador trifasico

Diagrama fasorial

EL GENERDOR CONECTADO EN Y CON UNA CARGA CONECTADA EN Y

Cada linea de trasmision del sistema trifasico  de tres alambres de la siguiente figura  tienen impedancia de 15Ω + j 20Ω. El sistema entreaga una potencia total de 160KW a 12000V a una carga balanceada trifasica con factor de potencia atrasado de 0.86

TRANSFORMADORES

·         INTRODUCCION

En este capitulo analazaremos la inductancia mutua que exite entre bibonas iguales o diferentes dimensiones, la inductancia mutua es un fenomeno basico para la operación de un transformador, el cual es un dispositivo actualmente eb casi todos los campos de la ingenieria electrica.

·         INDUCTANCIA MUTUA

Un transformador se construye con dos bibinas colocadas de manera que  el flujo variable desarrollado por una bobina enlazara a otra, como se muetras en la figura, esto resultara en un voltaje inducido en cada bobina.

Se lla ma primario a la bobiba donde se aplica la fuente, y ña bobina donde es aplicada la carga se denomina secundario.

El campo magnetico

1.       Un conductor que prota corriente produce un campo magnetico a su alrededor

2.       Un campo magnetico varianle con el tiempo induce un voltaje en una bobina de alambre si pasa a traves de esta (esta es la base del funcionamiento del transformador).

3.       Un conductor que porta corrien te en presencia  de un campo magnetico experimenta una fuerza inducida sobre el (ESTA ES LA BASE DEL FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR).

4.       Un conductor elctrico que se mueva en presencia de un campo magnetico tendra un voltaje inducido en el (ESTA ES LA BASE  DEL FUNCIONAMIENTO DEL GENERADOR)

H= intensidad de campo magnetico

µ= permiabilidad del material

B= densidad de flujo magnetico resultante

·         EL TRANSFORMADOR DE NUCLEO DE HIERRO

POTENCIA “CA”

v  POTENCIA “CA”

·         INTRODUCCION

·         En este capitulo analizaremos la potenmcia en dos tipos: A´PARENTE Y REACTIVO

La potencia entregada es:

En esta circunstancia, dado que v e i son cantidades senoidales, se establecen un caso generel donde.

·         EL CIRCUITO RESISTICO

Para un circuito puramente rersistivo como el de la siguiente figura v e i se encuentran en fase, y  como aparece en la figura.

·         CIRCUITO INDUCTIVO Y POTENCIA REACTIVA

Para un circuito puramente inductivo semejante a la figura  V adelanta a i por 90  

·         CIRCUITO CAPACITIVO

·         EL TRIANGULO DE POTENCIA

Las tres cantidades: potencia promedio, potencia aparente y potencia reactica pueden relacionarse en el dominio vectorial mediante:

·         LA P,Q Y S TOTALES

El numero total de watts. De volt-ampere reactivos. Asi como el factor de potencia de cualquier sistema pueden obtenerse utilizando el siguiente procedimiento.

1.       Encuentra la potencia real y la potencia reactiva para cada rama del circuito.

2.       La potencia real del sistemas PT sera entoces la suma de la potencia promedio entregada a cada rama.

3.       La potencia reactiva total QL sera la diferencia entre la potencia reactiva de las cargas inductivas y de las cargas capacitivas.

4.       La potencia aparente total

5.       El factor de potencia

Ejemplo

Obtenga el numero totla de watts, volt-ampere reactivos y vol-ampere asi como fp de la red

ELEMENTOS BASICOS Y LOS FASORES

1. Introducción

En esta página vamos a ver qué son los fasores. Su definición y explicación y cómo se pueden utilizar para analizar circuitos en vez de utilizar las expresiones de las funciones senoidales directamente. Se presentará una aplicación interactiva en la que se puede ver cómo se puede pasar de una función senoidal a su representación fasorial.

2. Definición y explicación

Los fasores nos van a permitir trabajar con las funciones senoidales de una forma más fácil en algunas ocasiones como al integrar y al derivar.

Definición de fasor: es una cantidad compleja que se emplea para representar funciones del tiempo que varían de forma senoidal. es un número complejo con:

módulo: la amplitud de la magnitud que representa.

fase: la fase de dicha magnitud en t=0.

El fasor se relaciona con las funciones senoidales a través de la siguiente expresión:

Para poder usarlo en las ecuaciones integro-diferenciales se necesita ver cómo responden a esas operaciones.

Aplicación interactiva sobre fasores.

Desde este apartado se puede acceder a una aplicación interactiva que a partir de los parámetros de una función senoidal, hace una representación de ésta, y calcula el fasor y la fase. Los parámetros que la aplicación permite introducir son:

F_m: es la amplitud de la forma de onda.

La frecuencia de la función senoidal, expresada en radianes por segundo.

La fase de la forma de onda, pudiéndose elegir tanto un valor en radianes como en segundos.

Una vez que se han introducido los parámetros deseados por el usuario basta con pulsar la tecla Enter para que la aplicación dibuje la forma de onda resultante y calcule los nuevos resultados.

3. Diferenciación con fasores

Si tenemos una función g(t) con su parte real x(t) y su parte imaginaria y(t), y definimos la función:

FORMAS DE ONDAS SENOIDALES ALTERNAS

FORMAS DE ONDAS SENOIDALES ALTERNAS

CARACTERISTICAS DE UNA ONDA SENOIDAL

Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de Altern Current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda senoidal (figura 1), puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda periódicas, tales como la triangular o la cuadrada.

Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de audio y de radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. Algunos tipos de ondas periódicas tienen el inconveniente de no tener definida su expresión matemática, por lo que no se puede operar analíticamente con ellas. Por el contrario, la onda senoidal no tiene esta indeterminación matemática y presenta las siguientes ventajas:

• La función seno está perfectamente definida mediante su expresión analítica y gráfica. Mediante la teoría de los números complejos se analizan con suma facilidad los circuitos de alterna.

• Las ondas periódicas no senoidales se pueden descomponer en suma de una serie de ondas senoidales de diferentes frecuencias que reciben el nombre de armónicos. Esto es una aplicación directa de las series de Fourier.

• Se pueden generar con facilidad y en magnitudes de valores elevados para facilitar el transporte de la energía eléctrica.

• Su transformación en otras ondas de distinta magnitud se consigue con facilidad mediante la utilización de transformadores.

Onda sinusoidal

Figura 2: Parámetros característicos de una onda senoidal

Una señal sinusoidal, a(t), tensión, v(t), o corriente, i(t), se puede expresar matemáticamente según sus parámetros característicos (figura 2), como una función del tiempo por medio de la siguiente ecuación:

Figura 2: Parámetros característicos de una onda senoidal

Una señal sinusoidal, a(t), tensión, v(t), o corriente, i(t), se puede expresar matemáticamente según sus parámetros característicos (figura 2), como una función del tiempo por medio de la siguiente ecuación:

donde

A0 es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico),

ω la pulsación en radianes/segundo,

t el tiempo en segundos, y

β el ángulo de fase inicial en radianes.

Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros, la fórmula anterior se suele expresar como:

donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del período . Los valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz.

Valores significativos

A continuación se indican otros valores significativos de una señal sinusoidal:

• Valor instantáneo (a(t)): Es el que toma la ordenada en un instante, t, determinado.

• Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o máximo positivo y su pico negativo. Dado que el valor máximo de sen(x) es +1 y el valor mínimo es −1, una señal sinusoidal que oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a pico, escrito como AP-P, es por lo tanto (+A0)-(-A0) = 2×A0.

• Valor medio (Amed): Valor del área que forma con el eje de abcisas partido por su período. El área se considera positiva si está por encima del eje de abcisas y negativa si está por debajo. Como en una señal sinusoidal el semiciclo positivo es idéntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor medio de una onda sinusoidal se refiere a un semiciclo. Mediante el cálculo integral se puede demostrar que su expresión es la siguiente:

• Valor eficaz (A): su importancia se debe a que este valor es el que produce el mismo efecto calorífico que su equivalente en corriente continua. Matemáticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos alcanzados durante un período:

En la literatura inglesa este valor se conoce como R.M.S. (root mean square, valor cuadrático medio), y de hecho en matemáticas a veces es llamado valor cuadrático medio de una función. En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia ya que casi todas las operaciones con magnitudes energéticas se hacen con dicho valor. De ahí que por rapidez y claridad se represente con la letra mayúscula de la magnitud que se trate (I, V, P, etc.). Matemáticamente se demuestra que para una corriente alterna senoidal el valor eficaz viene dado por la expresión:

El valor A, tensión o intensidad, es útil para calcular la potencia consumida por una carga. Así, si una tensión de corriente continua (CC), VCC, desarrolla una cierta potencia P en una carga resistiva dada, una tensión de CA de Vrms desarrollará la misma potencia P en la misma carga si Vrms = VCC.

Para ilustrar prácticamente los conceptos anteriores se consida, por ejemplo, la corriente alterna en la red eléctrica doméstica en Europa: cuando se dice que su valor es de 230 V CA, se está diciendo que su valor eficaz (al menos nominalmente) es de 230 V, lo que significa que tiene los mismos efectos caloríficos que una tensión de 230 V de CC. Su tensión de pico (amplitud), se obtiene despejando de la ecuación antes reseñada:

Así, para la red de 230 V CA, la tensión de pico es de aproximadamente 325 V y de 650 V (el doble) la tensión de pico a pico. Su frecuencia es de 50 Hz, lo que equivale a decir que cada ciclo de la onda sinusoidal tarda 20 ms. en repetirse. La tensión de pico positivo se alcanza a los 5 ms de pasar la onda por cero (0 V) en su incremento, y 10 ms después se alcanza la tensión de pico negativo. Si se desea conocer, por ejemplo, el valor a los 3 ms de pasar por cero en su incremento, se empleará la función sinsoidal:

Representación fasorial

Una función senoidal puede ser representada por un vector giratorio (figura 3), al que se denomina fasor o vector de Fresnel, que tendrá las siguientes características:

• Girará con una velocidad angular ω.

• Su módulo será el valor máximo o el eficaz, según convenga.

Figura 3: Representación fasorial de una onda senoidal

La razón de utilizar la representación fasorial está en la simplificación que ello supone. Matemáticamente, un fasor puede ser definido fácilmente por un número complejo, por lo que puede emplearse la teoría de cálculo de estos números para el análisis de sistemas de corriente

alterna.

Consideremos, a modo de ejemplo, una tensión de CA cuyo valor instantáneo sea el siguiente:

Figura 4: Ejemplo de fasor tensión (E. P.: eje polar).

Tomando como módulo del fasor su valor eficaz, la representación gráfica de la anterior tensión será la que se puede observar en la figura 4, y se anotará:

denominadas formas polares, o bien:

TEOREMAS DE REDES

El teorema de superposición sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de la tensión a sus extremidades).

El teorema de superposición ayuda a encontrar:

• Valores de tensión, en una posición de un circuito, que tiene mas de una fuente de tensión.
• Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de tensión

·         TEOREMA DE PUPERPOSICION

En el circuito de arriba de la figura de la izquierda, calculemos la tensión en el punto A utilizando el teorema de superposición.Como hay dos generadores, hay que hacer dos cálculos intermedios.


En el primer cálculo, conservamos la fuente de tensión de la izquierda y remplazamos la fuente de corriente por un circuito abierto. La tensión parcial obtenida es::

En el segundo cálculo, guardamos la fuente de corriente de derecha y remplazamos la fuente de tensión por un cortocircuito. La tensión obtenida es

La tensión que buscamos es la suma de las dos tensiones parciales::

·         TEORAMA DE THEVENIN

Tensión de Thévenin

La tensión de thévenin V_th se define como la tensión que aparece entre los terminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de la carga. Debido a esto, la tensión de thévenin se denomina, a veces, tensión en circuito abierto (V_ca)

Resistencia (impedancia) de Thévenin

La impedancia de Thévenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de Thevenin es tal que:

Si queremos calcular la impedancia de Thevenin sin tener que desconectar ninguna fuente un método sencillo consiste en reemplazar la Siendo V₁ el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corriente I₁ y V₂ el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corriente I₂

Una forma de obtener la impedancia Thevenin es calcular la impedancia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando ésta está desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensión, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto.

Para calcular la impedancia Thevenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.

Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thévenin será la equivalente a todas aquellas impedancias que, de colocarse una fuente de tensión en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga, soportan una intensidad.

Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensión (o de corriente) de prueba V_prueba (I_prueba) entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia Thevenin vendrá dada por

impedancia de carga por un cortocircuito y calcular la corriente I_cc que fluye a través de este corto. La impedancia Thévenin estará dada entonces por:

De esta manera se puede obtener la impedancia de Thévenin con mediciones directas sobre el circuito real a simular

Ejemplo

En primer lugar, calculamos la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 Ω está en circuito abierto y no circula corriente a través de ella, con lo que no produce ninguna caída de tensión. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensión de Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100 V en serie con dos resistencias de 20 Ω y 5 Ω. Como la carga RL está en paralelo con la resistencia de 5 Ω (recordar que no circula intensidad a través de la resistencia de 10 Ω), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión que cae en la resistencia de 5 Ω (ver también Divisor de tensión), con lo que la tensión de Thévenin resulta:

Para calcular la resistencia de Thévenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensión sustituyéndola por un cortocircuito. Si colocásemos una fuente de tensión (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veríamos que las tres resistencias soportarían una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 Ω y 5 Ω están conectadas en paralelo y éstas están conectadas en serie con la resistencia de 10 Ω, entonces:

·         TEOREMA DE NORTON

Cálculo del circuito Norton equivalente

Para calcular el circuito Norton equivalente:

1. Se calcula la corriente de salida, I_AB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga nula entre A y B. Esta corriente es I_No.
2. Se calcula la tensión de salida, V_AB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, con una resistencia infinita entre A y B. R_No es igual a V_AB dividido entre I_No.

El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente I_No, en paralelo con una resistencia R_No.

 Circuito Thévenin equivalente a un circuito Norton

Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:

 Ejemplo de un circuito equivalente Norton

Paso 4: El circuito equivalente

En el ejemplo, I_total viene dado por:

Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente eléctrica tiene que ser: